Question

我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？
（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？

Answer

（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之比依次是6：7：11：4：2；且频率之和为1；可求得：第五小组的频率，进而求得共抽查的学生人数；
（2）根据频率的计算方法，计算可得；
（3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案．
【解析】
（1）∵从左到右各小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，
∴设第一小组的频数为6a，则其它小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，
∵第五小组的频数是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次调查共抽取的学生数为600人．

（2）由（1）知及格学生的人数为480人，优秀学生的人数为120人，
∴它们各占的百分比为×100%=80%×100%=20%（1分）．
答：及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%；

（3）由（2）知：及格人数为8000×80%=6400（人），
优秀人数为8000×20%=1600（人）．
答：8000名学生中，及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．