如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：...

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD． ∵D为BC中点， ∴CD=BD． ∴CD∥AE，CD=AE． ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB=AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，即∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．

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考点分析：

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