Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

Answer

（1）根据△=b2-4ac是大于零还是等于零还是小于零的情况来判断方程根的情况；
（2）根据方程有两个相等的实数根的情况直接说明b2-4ac=0得出（2k-3）2=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．
，【解析】
①∵△=（2k+1）2-4×1×4（k-）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，
∴该方程有两个实根；  
②若方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，
∴（2k-3）2=0，
解得：k=，
∴k=时，方程有两个相等的实数根；
把k=时代入原式得：
x2-（2×+1）x+4（-）=0
x2-4x+4=0，
解得：x=2；
∴方程两根均为2．