在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作...

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是．

此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解析】如图，∵BC＞AC， ∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=5．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4． ∴3＜r≤4或r=2.4．