Question

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的个数是（ ）
①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8；
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=-1；
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x₁、x₂，则当x取x₁+x₂时的函数值与x取0时的函数值相等．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①根据二次函数与图象与x轴交点的关系，利用根的判别式解答即可；
②求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值；
③将a=3代入不等式，即可求其解集；
④将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答；
⑤利用根与系数的关系将x1+x2的值代入解析式进行计算即可．
【解析】
①∵图象与x轴有交点，则△=16-4×1×（-a）≥0，解得a≥-4；故本选项错误；
②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故本选项正确；
③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；
④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；
⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，
当x=4时，y=16-16-a=-a，
当x=0时，y=-a，
故本选项正确．
故选C．