Question

已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为    ．

Answer

本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．
【解析】
设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x2=（a-x）•a，
∴x2+ax-a 2=0，
∵△=a2+4a2=5a2＞0，
∴x==，
解得：x=a．
故答案为：a．