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如图,已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A(1,-1)和点B(-3,-...

如图,已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A(1,-1)和点B(-3,-9).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.

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(1)利用待定系数法将A,B两点代入二次函数解析式即可得出a,c的值,得出解析式即可; (2)利用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴即可; (3)利用点P(m,-m)在该函数图象上,代入解析式即可求出m的值,进而得出Q到x轴的距离. 【解析】 (1)将x=1,y=-1;x=-3,y=-9分别代入y=ax2+4x+c得: 解得   ∴二次函数的表达式为y=x2+4x-6; (2)y=x2+4x-6; =x2+4x+4-6-4, =(x+2)2-10, 对称轴为x=-2;顶点坐标为(-2,-10); (3)将(m,-m)代入y=x2+4x-6,得-m=m2+4m-6, 解得m1=-6,m2=1. ∵m>0, ∴m1=-6不合题意,舍去. ∴m=1. ∵点P与点Q关于对称轴x=-2对称, ∴点Q到x轴的距离为1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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