Question

如图，，求证：
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer

（1）根据三边对应成比例的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差关系证题；
（2）由（1）的结论及已知条件证明△ABD∽△ACE，得出结论．
证明：（1）∵，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）