Question

已知抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于    ．

Answer

根据抛物线与直线的交点的定义求得x2-2x-1=0，即a、b是该方程的两个不相等是实数根；然后根据根与系数的关系求得a+b=2，ab=-1；最后将所求的代数式转化为含有a+b、ab的代数式的形式，将a+b=2，ab=-1代入其中求值即可．
【解析】
∵抛物线y=x2-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，
∴x2-x=x+1，即x2-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（a+b）-2（a-b）+ab
=2（a-b）-2（a-b）-1
=-1；
故答案是：-1．