Question

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
（1）写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）写出阴影部分的面积S．

Answer

（1）由抛物线C1的顶点为A（-1，-4），故对称轴x=-1，B、M两点关于x=1对称，求得另一坐标．
（2）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，将B点代入解析式，求a，由抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，故能得抛物线C2的解析式．
（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，即函数图象平移的距离乘以A点纵坐标的绝对值．
【解析】
（1）由抛物线C1的顶点为A（-1，-4），
故对称轴x=-1，x=，
解得m=1，
故M（1，0）．

（2）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，
将点B（-3，0）代入得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）2-4，
∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-4．

（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，S=2×|yA|=2×4=8．