Question

如图边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为    此时点A经过的路程为    ．

Answer

要计算正方形滚动一周时，正方形中心O和顶点A所走的路程，就必须弄清它们的运动过程：
中心O：当正方形滚动一周时，中心O所经过的路程为4段弧，且都是以90°为圆心角、对角线的一半为半径，因此中心O实际经过的路程是一个圆，且半径为对角线的一半，由此得解；点A：当正方形滚动一周时，点A也经过了4段弧，可分作两部分：
一、以90°为圆心角、对角线长为半径的两段弧，二、以90°为圆心角、边长长为半径的两段弧；可根据弧长计算公式进行求解即可．
【解析】
根据勾股定理可得：AC=a，即OC=a，
正方形中心O经过的路程=π，
点A经过的路程==．
故答案为：aπ，（1+）πa．