Question

如图，⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，旋转的角度为（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer

根据已知条件画出图形，分别求出BC、A′C、A′B的长，再根据勾股定理得出∠A′CB=90°，即可求出旋转的角度；
【解析】
∵⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，
∴AC=AB-BC=7-3=4，
∵将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，
∴A′B=A′D+BD=2+3=5，
∵A′C=AC=4，BC=3，
∴A′C2+BC2=A′B2，
∴∠A′CB=90°，
∴旋转的角度为90°．
故选C．