Question

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，同时点F从点B出发沿BC-CD以2cm/s的速度向点D运动，当一点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连接DE、DF、EF，则在运动过程中，使△DEF成为等腰三角形的t值的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

要解答本题，要分情况进行讨论．当△DEF是如下几种情况时，可以求出不同情况下的t值，最终确定t的值的个数．
【解析】
如图1，t秒时，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，BF=2t，CF=3-2t，由勾股定理，得
42+（3-2t）2=（4-t）2+（2t）2
解得：t1=-2+，t2=-2-（不符合题意）

如图2，≤t≤秒时，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t，
∴（7-2t）2=（7-3t）2+32，解得：
t1=，t2=1（不符合题意）

如图3，≤t≤秒时，△DEF是等腰三角形，
当DE=EF
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t
∴t=7-3t
∴t=
当DF=DE时，
（7-2t）2=9+t2，解得
t1=＞DC=4（不符合题意），t2=

综上所述，t的值为：-2+，，，共有4个．
故选A．