Question

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长线于C点．说明：CD与⊙O相切于点E．

Answer

要证CD是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠OED=90°即可．
证明：连接OE．
∵AE平分∠BAF交⊙O于点E，
∴∠OAE=∠DAE．
∵∠OEA=∠OAE，
∴∠DAE=∠OEA．
∴OE∥AD．
∵∠D=90°，
∴∠OED=90°．
∴CD与⊙O相切于点E．