Question

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（m、n为正整数），试估算m和n的值．

Answer

（1）作出AB，BC的中垂线，交点即为圆心O；
（2）连接OA，设与BC交于点D，并延长AD，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根据勾股定理推出AD=cm，由R2=52+（R-）2，即可求出R的值；
（3）由≈3.3166，推出R=≈5.4272，根据n＜R＜m（m、n为正整数），推出n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，即可估算出n=5，m=6．
【解析】
（1）

（2）作AD⊥BC于D，并延长AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，
∴AD的延长线过O点，
∵AB=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD=cm，
∵OB=OA=R，
∴R2=52+（R-）2，
∴R=，

（3）∵≈3.3166，
∴R=≈5.4272，
∵n＜R＜m（m、n为正整数），
∴n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，
∴n=5，m=6．