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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于O...

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.
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连接OD,要证明DC是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.根据题意,可证△OCD≌△OCB,即可得∠CDO=∠CBO=90°,由此可证DC是⊙O的切线. 证明:连接OD; ∵AD平行于OC, ∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A; ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠A, ∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB, ∴△OCD≌△OCB, ∴∠CDO=∠CBO=90°.即OD⊥CD, ∵OD是⊙O的半径, ∴DC是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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