Question

如图，x=（ ）

A．2
B．4
C．\sqrt{2}
D．2\sqrt{2}

Answer

在三角形ABC中，利用已知的∠A与∠C的度数，根据三角形的内角和定理可求出∠B的度数，得到∠B=∠F，又∠A=∠D，根据两对角对应相等的两三角形相似可得△ABC∽△DFE，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求出x的值．
【解析】
在△ABC中，∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=45°，
∴∠B=∠F，又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE，
=，即=，
解得：x=2．
故选A．