Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由①a＞0确定开口方向，②2a+b=0可以得到对称轴为x=1，而由b2-4ac＞0可以推出顶点在第四象限，所以可以判定④是否正确；
由①a＞0确定开口方向，②2a+b=0可以得到对称轴为x=1，而④a+b+c＜0可以得到顶点在第四象限，所以可以判定③是否正确；
由①a＞确定开口方向0，③b2-4ac＞0，④a+b+c＜0可以得到顶点在第三、四象限，所以可以判定②错误；
由②2a+b=0得到对称轴为x=1，而③b2-4ac＞0可以得到与x轴有两个交点，由④a+b+c＜0可以得到顶点在第四象限，由此可以判定①是否正确．
【解析】
（1）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵③b2-4ac＞0，
∴顶点在第四象限，
∴④a+b+c＜0正确；
（2）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴③b2-4ac＞0正确；
（3）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵③b2-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第三、四象限，
∴②2a+b=0错误；
（4）∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵③b2-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴与x轴有两个交点，
∴①a＞0正确．
故选C．