Question

如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求的度数．

Answer

（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．
（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）【解析】
∵∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°
所以的度数等于72°×2=144°．