设x1、x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个根，且x12+x...

设x₁、x₂是关于x的方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两个根，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

由于x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，根据根与系数的关系（x1+x2=-，x1•x2=）解得．【解析】由题意可知x1+x2=k+2，x1•x2=2k+1， ∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2， ∴x12+x22=（k+2）2-4k-2=11， k1=3，k2=-3，当k1=3时，△＜0，所以k=-3．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

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某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．