Question

已知二次函数y=x²+4x+k-1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

Answer

（1）根据抛物线y=x2+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点
∴b2-4ac=42-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；

（2）根据题意得：
 ==0，
解得k=5．