在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相...

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入抛物线解析式可求b、c；（2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长．【解析】（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3， ∴c=-3 又∵OC=BO， ∴BO=3， ∴B（3，0） 9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2 ∴y=x2-2x-3；（2）∵对称轴x=，B（3，0）， ∴A点坐标为：（-1，0）， ∵顶点纵坐标y=-4， ∴AM===2．

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考点分析：

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（2）求y与x之间的函数关系式；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等