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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备...

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y=a(x+manfen5.com 满分网2+manfen5.com 满分网的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
(1)已知每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,故未租出的设备为,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元. (2)依题意可知共收入(40--)x,故y=(40-)x-(2x-540). (3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;如果考虑市场占有率,应该选择37套. (4)用配方法得出y=-(x-325)2+11102.5. 【解析】 (1)未租出的设备为套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元; (2)y=(40-)x-(2x-540)=-x2+65x+540; (3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套; 当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套; 如果考虑市场占有率,应该选择37套; (4)y=-x2+65x+540=-(x-325)2+11102.5 ∴当x=325时,y有最大值11102.5.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数, 故出租设备应为34(套)或35(套).即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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