Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD=2，AB=5，则S_△BOC：S_△ADC=（ ）

A．2：5
B．5：2
C．2：7
D．5：7

Answer

因为△ADC和△BCD同底等高，所以要求S△BOC：S△ADC，只需求S△BOC：S△BDC，即求两三角形的高之比．由△AOB∽△COD可求得其相似比，然后利用比例的性质变形即可．
【解析】
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
设△AOB的高为h1，△COD的高为h2，
则 ，
∴S△BCD：S△ODC=（h1+h2）：h2=7：2，
∴S△BCD：S△BOC=7：5，又∵S△BDC=S△ADC，
∴S△BOC：S△ADC=5：7．
故选D．