Question

已知二次函数y=x²-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标；
（3）当△ABC的面积大于3时，求点C横坐标的取值范围？

Answer

（1）根据二次函数y=x2-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），得出m的值即可；
（2）将（1）中m的值，得出二次函数解析式，即可得出与x轴的交点坐标，进而得出C点的坐标；
（3）由（2）得出：当△ABC的面积大于3时，即x2-6x+8＞3，即可得出答案．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
∴代入解析式得：15=1-（m-2）×（-1）+m，
解得：m=8；

（2）∵m=8，
∴二次函数解析式为y=x2-6x+8，
与x轴交点坐标为：0=x2-6x+8，
∴x1=2，x2=4，
∴此二次函数的图象与x轴的交点为A（2，0）、B（4，0），
∵图象上的点C使△ABC的面积等于1，
∴当C在x轴上方是：×AB×C′F=1，
∵AB=1，
∴C′F=1，
∴1=x2-6x+8，
∴x=3，
C′（3+，1），C″（3-，1），
当C在顶点坐标时C（3，-1）；

（3）由（2）得出：
当△ABC的面积大于3时，
∴x2-6x+8＞3，
当x2-6x+8=3时，
x1=1，x2=5，
∴x2-6x+8＞3时，
∴x＜1或x＞5，
∴点C横坐标的取值范围：x＜1或x＞5．