Question

如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．

Answer

先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．
【解析】
∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，
∴△ADE∽△ABC，=，
即=，=，解得BD=．
∴DE=BD=．