Question

某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量就减少5件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
（3）若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的利润吗？请说明理由．

Answer

（1）单价上涨x（元），由单价每上涨0.5元，该商品每月的销量就减少5件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；
（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．
（3）利用最大利润去掉200元即可得出答案．
【解析】
（1）根据题意得出：
y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x2+100x+6000；

（2）y=-10x2+100x+6000，
=-10（x-5）2+6250，
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．

（3）由（2）得：
∵6250-200=6050元，
∴它每月能获得6050元的利润．