Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A′，O′，B′处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；
（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．

Answer

（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可画出△A′OB′的图形；
（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和角BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．
【解析】
（1）∵△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′
∴OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，
OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB
∴可画出△A′OB′的图形，如下图所示：

（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，如图所示：

∵OB=2，∠BOB′=
∴弧BB′=OB×∠BOB′=π
∴点B旋转到点B'所经过的路线的长π．