Question

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）．

Answer

先作CF⊥AB，交DE于点H，在Rt△ABC中利用勾股定理易求AB，再根据三角形的面积公式可得×3×4=×5×CF，从而易求CF，再根据DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的退路可得△DEC∽△ABC，于是CH：CF=DE：AB，进而可求小正方形的边长．
【解析】
作CF⊥AB，交DE于点H，
∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵S△ABC=×3×4=×5×CF，
∴CF=，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
又∵CH⊥DE，CF⊥AB，
∴CH：CF=DE：AB，
设小正方形的边长是x，
∴（-x）：=nx：5，
解得x=．