已知一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（...

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

（1）一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解析】（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根， ∴△=（-2）2-4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得， ∴m=x1•x2=．

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