Question

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积．

Answer

（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，根据勾股定理求出AD；
（2）根据三角形的面积公式，求出△ACB和△ADB的面积，相加即可求出答案．
【解析】
（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC==4          
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD
∴=，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=3．
答：BC=4，AD=3．

（2）∵四边形ADBC的面积=S△ACB+S△ADB，
∴四边形ADBC的面积=AC•BC+AD•BD
=×2×4+×（3）2=9+4．
答：四边形ADBC的面积是9+4．