Question

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式______．

Answer

（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=m，接着根据题意列出方程•x=40，解方程即可求出BC的长；
（2）不能围成花圃；根据（1）得到，此方程的判别式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
（3）由于在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB=，然后根据正方形的性质即可求解．
【解析】
（1）根据题意得，
AB=m，
则•x=40，
∴x1=20，x2=4，
因为20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的长为4米；

（2）不能围成花圃，
根据题意得，，
方程可化为x2-24x+150=0△=（-24）2-4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；

（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=，
而正方形的边长也为，
∴关系式为：．