Question

如图，AB是⊙O的直径，AE是∠BAC的平分线，交⊙O于点E．过E作AC的垂线垂足为D．证明：DE是⊙O切线．

Answer

连接OE，由已知得∠OEA=∠OAE，再由AE是∠BAC的平分线，得∠OAE=∠DAE，所以∴∠OEA=∠DAE，推出OE∥AD，得∠OED=∠ADE=90°，得证．
证明：连接OE，已知AB是⊙O的直径，
则OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
又已知AE是∠BAC的平分线，
∴∠OAE=∠DAE，
∴∠OEA=∠DAE，
∴OE∥AD，
又已知过E作AC的垂线垂足为D，即∠ADE=90°，
∴∠OED=∠ADE=90°，
∴DE是⊙O切线．