Question

已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0．求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正整数根？

Answer

首先根据已知条件可得m2-1≠0，进而得到m≠±1，然后根据根的判别式△＞0，可得m≠3；再利用求根公式用含m的式子表示x，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m的值即可．
【解析】
∵m2-1≠0
∴m≠±1
∵△=36（m-3）2＞0
∴m≠3
用求根公式可得：x1=，x2=
∵x1，x2是正整数
∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，
解得m=2．这时x1=6，x2=4．