已知，⊙O的半径为1，弦AB=，若点C在⊙O上，且AC=，求∠BAC的度数．（要...

已知，⊙O的半径为1，弦AB= manfen5.com 满分网

，若点C在⊙O上，且AC= manfen5.com 满分网

，求∠BAC的度数．（要求画出图形）

作OD⊥AB于D点，作OE⊥AC于C点，连接AO，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别求出∠OAB和∠OAC的度数，两个角的和与差即为本题的答案．【解析】分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．根据特殊角的三角函数值可得，∠AOE=60°，∠AOD=45°， ∴∠BAO=30°，∠CAO=45°， ∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC=45°-30°=15°．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0．求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正整数根？

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如图，AB是⊙O的直径，AE是∠BAC的平分线，交⊙O于点E．过E作AC的垂线垂足为D．证明：DE是⊙O切线．