Question

如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm，DE=2cm，求AD的长．

Answer

连接AC，根据E是 的中点，OE交弦BC于点D，则可证得OE⊥CD，进而求得CD=4，然后⊙O的半径为r，则OD=r-2，OB=r，然后根据勾股定理求出r，最后在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，再次利用勾股定理求出AD的长．
【解析】
连接AC，则∠ACB=90°．
∵E是 的中点，OE交弦BC于点D，
∴OE⊥CD，CD=BD=BC=×8=4cm．
设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OB=r．
故OB2=OD2+BD2，即r2=（r-2）2+42，
解得：r=5．
故AB=2r=2×5=10cm．
在Rt△ABC中，AC===6cm．
在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，
故AD===2（cm）．