Question

在半径为l的⊙O中，弦AB，AC分别是和，则∠BAC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．30°或45°
D．15°或75°

Answer

由题意，半径为1，弦AB、AC分别是、，作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形AON中，利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根据AC与AB的位置情况分两种，如图所示：故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°，问题可求．
【解析】
作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，
∵弦AB、AC分别是、，
∴AM=，AN=；
∵半径为1，
∴OA=1；
∵=，
∴∠OAM=45°；
同理，∵=，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

故选D．