Question

梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为直线BC上一点，若AB=5，BC=12，DC=7，当BE=？时，△ABE与△DEC相似．

Answer

由题意可知：三角形ABE和三角形DEC都为直角三角形，并且AE和DE为斜边即为对应边，所以△ABE与△DEC相似时，AB和CD可以为对应边，AB和CE也可为对应边，需要分别讨论，再利用相似比即可求出所求线段的长度．求出满足题意的BE值即可．
【解析】
设BE=x，则CE=12-x，
①当△ABE∽DCE时，
，
即：
解得：x=5；
②当△ABE∽ECD时，
，
即：，
解得：x=5或7
综上可知：当BE=5或7时，△ABE与△DEC相似．