Question

如图，将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K，设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为    ．

Answer

根据旋转的性质得∠DAD1=β，而△AFK为等腰三角形，讨论：当KA=KF，则∠KAF=∠F=30°，通过互余即可得到β；当FK=FA，∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，通过互余即可得到β．
【解析】
∵△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，
∴∠DAD1=β，
∵△AFK为等腰三角形，
①当KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD1=90°-30°=60°；
②当FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD1=90°-75°=15°．
故答案为60°或15°．