已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一...

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．（1）【解析】把x=1代入方程有： 1+4-2m+3-6m=0， ∴m=1．故方程为x2+2x-3=0，设方程的另一个根是x2，则： 1•x2=-3， ∴x2=-3．故m=1，方程的另一根为-3；（2）证明：∵关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0中， △=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0， ∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

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考点分析：

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（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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