Question

已知矩形ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，F是AB边上一点，AF=DE，连接CE、EF，问线段CE、EF有怎样的关系，并说明理由．

Answer

由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠CBE，再由四边形ABCD是矩形得AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，则∠ABE=∠AEB，则AE=AB，根据SAS证△AEF和△DCE全等，推出FE=CE，∠AEF=∠DCE，求出∠FEC=90°．则线段CE、EF的关系是相等且垂直．
证明：CE=EF，CE⊥EF，
理由是：∵矩形ABCD，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB．
∵AB=CD，
∴AE=CD，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEF和△DCE中
 ，
∴△AEF≌△DCE，
∴EF=EC，∠AEF=∠DCE，
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠DEC+∠AEF=90°，
∴∠FEC=180°-90°=90°，
∵FE⊥CE，
∴CE、EF的关系式相等且垂直．