Question

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

Answer

（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
【解析】
设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．

（2）【解析】
商场每天盈利（40-x）（20+2x）
=-2（x-15）2+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．