Question

如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer

首先过点A作AE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，由AB∥CD，即可得AE=BF，然后由等高等底的两三角形的面积相等，即可求得S△ACD=S△BCD与S△ABD=S△ABC，又由S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，即可求得S△AOD=S△BOC，则可求得答案．
【解析】
过点A作AE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥CD，
∴AE=BF，
∵S△ACD=CD•AE，S△BCD=CD•BF，
∴S△ACD=S△BCD，
同理：S△ABD=S△ABC，
∵S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，
∴S△AOD=S△BOC．
∴图中面积相等的三角形有3对．
故选C．