Question

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

Answer

连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD，根据∠ABD=∠DBC=30°，∠BAF=∠C=60°；连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH，根据∠BHD=∠DHC=90°，∠DBC=∠HDC=30°；连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD，根据∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠GCB=30°．
【解析】
如图：
方案一，连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD；
方案二，连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH；
方案三，连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD．