Question

如下图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），下列判断：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是    ．

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，
故ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac；
③错误，因为抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以x1+x2=-=4，b=-4a，
故b+4a=0；
④正确，由于抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以对称轴x=-==2，
把x=2代入解析式得4a+2b+c＜0．
所以一定正确的序号是①②④．