Question

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

Answer

（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x2-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；
【解析】
（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x2-5x+4=
∴抛物线顶点坐标为；
（2）∵当y=x2-5x+4中y=0时，x1=1，x2=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积=，
（3）∵抛物线原顶点坐标为，平移后的顶点为，
∴平移后抛物线解析式；