Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①a＜0  b＞0  c＞0； ②4a+2b+c=3； ③-＞2； ④b²-4ac＞0；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．以上结论正确的有    （只填序号）

Answer

①根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；
②令x=2，根据图象即可得出答案；
③对称轴为直线x=-，根据图象即可得出答案；
④二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小．
【解析】
①根据二次函数开口向下，∴a＜0，对称轴为x=-＞0，∴b＞0，二次函数交于y轴正半轴，∴c＞0，故本小题正确；
②令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故本小题正确；
③对称轴为直线x=-，由图象知：-＜2，故本小题错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b2-4ac＞0，故本小题正确；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小，故本小题错误；
故正确的有①②④．
故答案为：①②④．