Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

先根据图象的开口确定a c的符号，利用对称轴知b的符号（a＜0，c＞0，b＞0 ），根据图象看出x=1，x=-1，x=m时y的值，从而得出答案．
【解析】
由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，
∴c＞0，a＜0，-=1，
∴2a+b=0，b＞0，
∴（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），
（2）当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，
由图象可知当x=-1时y＜0，
即a-b+c＜0，
∴（2）a-b+c＞0（不正确），
（4）由图象知与X轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即（4）b2-4ac＞0（正确），
∵m＞1，
当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，
当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，
由图象知y1＞y2，
即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确），
综合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确．