Question

如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）

A．4
B．2
C．2
D．2

Answer

根据勾股定理得AB=12，进而得出sin∠DBA=，cos∠DBA=，即可得出sin∠ADB的值，进而求出即可．
【解析】
首先由勾股定理得AB=12，
在△ABD中，由正弦定理，有：
=，
由tan∠DBA=，得：sin∠DBA=，cos∠DBA=，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由诱导公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=，
所以AD=AB×=12×=4，
故选：A．