Question

已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（ ）

A．12
B．14
C．10+2
D．10+

Answer

连接OE、OF、OC，由已知条件求得∠OCE=30°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出CE=CF=，由切线的性质得BD=BE，AD=AF，则AD+BD=AF+BE=5，从而求得△ABC的周长．
【解析】
如图，连接OE、OF、OC，
∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=，
∴CF=，
∵△ABC内切⊙O于D、E、F三点，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周长=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2，
=10+2．
故选C．